Ответов (2)
30 декабря 2009 Аликкантг Райзиг
Умножаем обе части на a^2b^2c^2: a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 >= abc^2 + bca^2 + cab^2 Умножаем обе части на 2: 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2> = 2abc^2 + 2bca^2 + 2cab^2 Переносим правую часть налево и группируем: a^2(b^2 - 2bc + c^2) + b^2(c^2 - 2ca + a^2) + c^2(a^2 - 2 ab + b^2) >= 0 a^2(b - c)^2 + b^2(c - a)^2 + c^2(a - b)^2 >= 0 Всё понятно?
30 декабря 2009 Оккана Тгацка
Решение. (1/a+1/b+1/c)^2-3(1/ab+1/bc+1/ac)>=0 Функция у=х^2-3х неотрицательна на хє(-00,0]U[3,00)/ Так как при х=1/a+1/b+1/c>=0 у=х^2-х неотрицательна, то данное неравенстсво верно при хє[3,00).
30 декабря 2009 Аликкантг Райзиг
Умножаем обе части на a^2b^2c^2: a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 >= abc^2 + bca^2 + cab^2 Умножаем обе части на 2: 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2> = 2abc^2 + 2bca^2 + 2cab^2 Переносим правую часть налево и группируем: a^2(b^2 - 2bc + c^2) + b^2(c^2 - 2ca + a^2) + c^2(a^2 - 2 ab + b^2) >= 0 a^2(b - c)^2 + b^2(c - a)^2 + c^2(a - b)^2 >= 0 Всё понятно?
30 декабря 2009 Оккана Тгацка
Решение. (1/a+1/b+1/c)^2-3(1/ab+1/bc+1/ac)>=0 Функция у=х^2-3х неотрицательна на хє(-00,0]U[3,00)/ Так как при х=1/a+1/b+1/c>=0 у=х^2-х неотрицательна, то данное неравенстсво верно при хє[3,00).